Jurriaan Klapwijk begon op tienjarige leeftijd met vioollessen bij Imme Tonkes. In 2016 deed hij examen aan het Koninklijk Conservatorium in Den Haag na een studie altviool bij Liesbeth Steffens en daarna studeerde hij door aan de conservatoria van Amsterdam en Utrecht bij Richard Wolfe. Tijdens zijn studie heeft Jurriaan masterclasses gevolgd bij onder andere Lawrence Power, Vera Beths, Roger Benedict, Jurgen Kussmaul en Garth Knox.

Jurriaan speelde als aanvoerder bij oa het Atheneum Kamerorkest, NJO symfonieorkest, Aurora Festival orkest, het Ciconia Consort, het orkest van de Laurenscantorij, de Nieuwe Philharmonie Utrecht en Kamerata Zuid. Hij speelde kamermuziek met oa het Utrecht String Quartet, het Rietveld Ensemble, Timora Rosler, Emmy Storms, Richard Wolfe en Lis Perry. Hij soleerde in oa Mozarts Sinfonia Concertante, Brittens Double Concerto en Lachrymae, Vaughan Williams Flos Campi en Stravinsky’s Suite Italienne met orkesten en ensembles als Qui Vive, Leiderdorps Kamerorkest, de Haagse Beek en Utrecht Conservatory Strings.